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2010年3月27日(土曜日)

数学基礎論史はまだ書かれていない 2

カテゴリー: - susumuhayashi @ 16時47分51秒

よりよい数学基礎論史を書くために.数学の危機とは何か?

  1. 岩波文庫「ゲーデル 不完全性定理」の解説で,Weyl の neue Grundlagenkrise を,ワイマール共和国の時代状況から説明したが,これでは浅すぎる.C.R.Bambach, Heidegger, Dilthey,… p.41 あたりのような1880-1930の「危機意識」の一つとして Weyl を捉える必要がある.ただし,このpage の例の殆どは,1920年代であることに注意.当時の政治・社会状況が,この Krisenbewustsein というガスに点火をした,というみるべきか.
  2. 数学基礎論の危機,つまり,集合論のアンチノミーとは何か?この大きなドイツ思想史の流れの中で,ことさら「数学にだけ真の危機が訪れた」のはなぜか?これは裏返すべき!
  3. 物理では,今も標準理論が「矛盾」している.数学だけなぜ矛盾してはいけないのか?実際,オイラーのころまで,無限小解析は矛盾だらけだ.それが何故数学では矛盾が許されなくなったか?
  4. ギリシャ以来の伝統などという常套句では,これを説明するのは間違い.この時代に「整然たる理論」を求めた何かの圧力があるはず.それは数学とそれ以外で異なったのか?1などの視点に立てば,これを論じることができる.
  5. ただし,あまりに社会構成論の方向に走るのはおかしい.数学には特殊性がある.正確に言うと「そのように特殊なもの」が数学と呼ばれる.典型は数理論理学.なぜ,1000年以上も数学でなかった論理が数学の一分野になったかを考えればよい.

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