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2018年11月5日(月曜日)

数学基礎論が種の論理の誕生を先導した(2)

カテゴリー: - susumuhayashi @ 14時05分06秒

一つ前の投稿について、もう少し。

田辺は、1934年、つまり、種の論理が生まれた昭和9年に出版された Heyting の

Mathematische Grundlagenforschung Intuitionismus Beweistheorie 1934 Springer

を読んで、直観主義連続体と直観主義実数の関係が、種と個との関係に似ていることに気が付き、
そういう書き込みをした。

そして、その時から、数理の概念、つまり、連続体や実数が、種の論理を導き始めたと思っていた。

その様に、論文にも書いている。

つまり、直観主義連続体論が、人間の意志さえ数学に持ち込むことができる、
非常に特殊な連続体論であるために、この様なことがおきた。
通常の連続体、田辺が外延的と Heyting の本に書き込んだメモでは書かれている
連続体では、種の論理を先導できないので、種の論理を先導した数理とは、
直観主義連続体論でなくてはいけないと思っていたのだが(論文にもそう書いている)、
岩波数学講座で切断と弁証法を関連づけたあたりから、直観主義連続体と関係なく、
内包的な連続体を考えていたという可能性が高い。

昭和9年講座の史料(ひとつ前の投稿に、その一部分を張り付けている史料)での

数学ノGrundlagenforschungガ自己映写ノNonpra:dikatibita:tヲ免レヌ如クantinomischノdialektischナリ.

の意味することだろう。(a:はäの田辺演習での略記方法)

ようするに、僕の当初の「より穏便なシナリオ」は、ほぼ崩れ、
「過激なシナリオ」の方が正しい蓋然性が極めて高くなった。

田辺元…

なんと過激な人なのだろう…


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