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2010年2月8日(月曜日)

数学基礎論史はまだ書かれていない

カテゴリー: - susumuhayashi @ 01時29分44秒

いわゆる数学基礎論の歴史について書いたものは多い.僕も幾つか書いているし,
それが専門分野だと言っていたときもある.しかし,田辺研究を通して,19世紀を
中心とする「現代数学と哲学」のせめぎあいを理解するようになると,今まで書かれて
いたものは,論理実証主義の伝統上,M. Friedman の言葉を借りれば,neo-Kantian
から分岐した二つの道のうち,Carnap が通った道から見た風景に過ぎないので
はないかと思えてくる.それはたとえ,それへのアンチテーゼであることを強く意識しつつ書いた,
僕の「解説」でも同じことではないか?

この歴史の流れからみればヒルベルトは,自然科学の陣営ではなく,明らかに「伝統的
哲学」,特に neo-Kantian の戦士として映る.だからこそ,心理主義・物理主義の
du Bois-Reymond に強く反旗を翻したのではないか?そして,その姿を見たからこそ,
ゲーデルは「左傾化を急ぐ世界の趨勢を余所に,一人数学だけが右傾化の道を選んだ」
と書いたのではないか?ドイツ語圏に身を置いた鋭敏な人物ならば,それは肌で感じる
ことができたとしても不思議はないだろう.新カント派の政治性は今では歴史家でも
容易に感じることは難しくなっているようだが,当時ならば,日本でさえ左右田喜一郎の
社会問題研究所刊『新カント派の社会主義観』という書籍があった.

もし,この認識が正しいとしたら,「そのムーブメントの真の意味を描き出す」
という意味での数学基礎論の歴史は,まだ一度も書かれたことがないのだろう.
今までそれについて書かれたものは,Friedmanが,
“Here philosophy has taken on the trappings of a scientific discipline,
characterized by clarity of method and cooperative cumulative progress in the formulation and
assimilation of “results,” but at the expense of all contact with the central philosophical problems
that are of truly general concern beyond a small circle of narrow specialists. An engagement with
the traditionally central problems of philosophy has thus been left to the continental thinkers,…”
(Preface, A Parting of the Ways)と表現した論理実証主義の伝統から書かれており,それは,西洋哲学の
圧倒的な厚みを持つ伝統を無視した「科学読み物」に過ぎないのだろう.僕の解説とて,同じ
限界を共有している.結局,僕も Carnap が歩みだした道から,それほど外れてはいないのだから.

一方で,continental thinkers や,その影響化にあったといえるポストモダン論者のゲーデル引用
も,実は伝統からほぼ分断されているという意味で,実は極めて「モダン」であったといえる.
そのためもあって,これらの人たちの「数学基礎論史」への視線も,Carnap が辿った道を歩く人々
が用意した過去の絵を通して規定されたものに過ぎない.

このような意味で,「数学基礎論史」は,どこにおいても書かれたことがない.

それを描き出す試みは,Mehrtens, Ferreiros, Gray などにより始められている
現代数学史への新しい視線に基づく研究の上に,後,10年,あるいは,何十年かか
かって初めて可能になるのかもしれない.


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