Welcome Guest 
メインメニュー
林晋ブログ 最近のエントリ
Blogカレンダー
2010年 11月
« 10月   12月 »
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930  
Blog 月別過去ログ
Blog 検索
カテゴリ一
ログイン
ユーザー名:

パスワード:


パスワード紛失

リンク
検索

2010年11月9日(火曜日)

切って繋ぐ

カテゴリー: - susumuhayashi @ 13時39分09秒

澤口、「普遍概念としての多様体」、哲学研究、552号. pp.1794-5:「 (「理論的物理学新方法論提説」全集12で、田辺元)博士はデデキントの切断と関数論の解析接続のアナロジーを詳しく論じた。」

田辺「理論的物理学新方法論提説」全集12、pp.354-355: 「リーマンは電流のポテンシャル関数の非論に従い一般複素関数論を解釈し、その2点間を適当なるリーマン面に依って「切断することにより結合する」と言ったのは(Klein, S.260)、あたかも、私が最近の著書に於てデデキント切断の解釈に述べた所と符節を合する如くであって、私としてはまことに、空谷に跫音(あしおと)を聞く思がし胸の躍るを禁じ得ないのである。」

「私が最近の著書に於てデデキント切断の解釈に述べた所」という部分の意味:数理の歴史主義展開における、切断を「切って繋ぐ」、つまり、切れているままで、同時に繋がっている、あるいは切ることが即繋ぐことである、ような、弁証法的状況の象徴とする議論。田辺自身の書き方は、色々あるが、例えば、「数理の歴史主義展開」pp.9-10, 「ところで切断が今述べたやうに、張つた糸の如き連続体をきることによつて繋ぎ切口を入れてしかもそれを再構成するものであるとするならば、その切口を入れるナイフは全く厚さのない絶対に鋭利なる刃をもつものでなければならぬであろう。然らざれば、切口は必ず隙間を作つて連続を傷け、従って連続体を再構成することはできなくならざるを得ない。」要するに切るという行為によっても、その部分がそのまま繋がったままでないといけない。だからナイフに厚みがあってはいけないと言っている。これを社会の問題で考えれば、その意味は「真の社会変革を為すものは、個人的な欲や想いのような「厚み」をもって社会に切り込んではならない。自らを無に帰し、「厚み」のない存在として、身を捨てて行為するものだけが、真の社会変革者たれる。そうでなくては、その切断の行為は結局社会を破壊するだけに終る」くらいになる。本当に厚みのないナイフを考えているのではない。あくまでたとえ話。林晋"「数理哲学」としての種の論理 ――田辺哲学テキスト生成研究の試み(一)――” 参照。

上記で田辺が参照したKlein, S.260の内容: Entwicklung der Mathematik, Felix, Klein, Site 260, でコンパクトリーマン面上に nonconstant meromorphic functions (非定数有理型関数、http://en.wikipedia.org/wiki/Meromorphic)が必ず存在すること(Riemann がディリクレ原理を不用意に利用して証明し、Weierstrass が Riemann の原理の使い方に反例をだした、そして Hilbert が後に合理化した、という有名な話のあの定理)を、電気的な思考実験で示そうとした箇所。Klein は、Riemann が、そういう物理学的なイメージで、それを理解していただろうと書いており、澤口もそれを引用している。
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_surface 特に、
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_surface#Functions および
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_surface#Analytic_vs._algebraic を参照。

これには、和訳の大変良いのがある「クライン:19世紀の数学」共立出版、p.266。数学的内容はおそらく完璧と思われる。(この定理をちゃんと読んだことがないので絶対の自信はない)。

クラインの議論の要約:『Riemann 面を、まず、金属箔でモデル化する。Blaetter (葉)のDurchdringung (貫入)の部分、つまり、3次元空間では実現不可能で、曲面の一部(葉)が局面の別の一部を横断するところは、二つの葉を絶縁した二つの金属の櫛を組み合わせるようにして、電気を突き抜けさせて、さえぎる面の裏側に正しい電位が伝わるようにする。そして、そのモデルの2点 A1, A2 をとり、そこに電極をつけ電流を発生させたときのポテンシャル u を考える。 A1, A2 以外では u の値が有限かつ微分可能に決まり、更にΔu=0となる。ただし、in A1, A2 aber unstetig wird wie log r1 bzw. -log r2 となる。』[ポテンシャルというのと、この最後の意味がよく判らないのだが、どうやら電極の所が数学でいう極(pole)になるということらしい。ここは電気のことがわかってないので不明 :-( 。さらに調べる必要あり。ただし、問題はそれ以後の話なので、とりあえず、気にしない。]

問題は、このようにして Riemann 面を作った後に、u を実部にする複素関数 u+iv を構築するところ。それを要約せずに引用:「[このように作った Riemann 面を]2p個の横断線によって切断し、局面を分割しない回帰切断線(=周期経路)はもはや不可能であるようにする:次に一つの切断線によって A1, A2 も結ぶ。」(共立訳, p.266)。原文では “Wir zerschneiden sie zunaechst durch 2p Querschnitte so, dass kein nicht zerstueckender Rueckkehrschnitt (= Periodenweg) mehr moeglich ist; dann verbinden wir auch noch A1, A2 durch einen Schnitt.”

ここで田辺は誤読している。: 訳文がでわかるように、durch einen Schnitt の Schnittは切断する行為ではなく、その線にそってリーマン面を切り開くための曲線のこと。だから、Rueckkehrschnitt = Periodenweg となる。つまり、この Schnitt は Weg、経路、つまり、ここでは曲線のことであり、田辺が「切断することにより結合する」と言っていることは、「それに沿って面が切り開かれることとなる曲線によって」を意味する、durch einen Schnitt を、「切断することにより」と誤解し、「(A1, A2)を結ぶ」、つまり、「点 A1, A2 を両端点とする曲線を引く」を、「切断したものを、結ぶ」と誤解したことを示している。

結論:田辺が複素関数論について積極的に語り始めるのは1955年の「理論的物理学新方法論提説」が最初と理解してよいだろう。だから、それ以前の種の論理や前年1954年の「数理の歴史主義展開」は、このリーマン面の話と本質的には関係ない。「歴史主義展開」はトポロジーが着想のもとなので、複素関数論は、まだ視野に入っていないらしい。ということで、田辺哲学の「本体」は、この間違いに影響をうけないのだが、この論に積極的に載り、リーマン面が多様体であることから、種の論理を多様体に結び付けてしまった澤口の「哲学」は大きな痛手を負うことになる。Klein の本への田辺の言及を利用した中沢の多様体哲学の議論も同様。


TrackBacks

このコメントのRSS

TrackBack URL : http://www.shayashi.jp/xoopsMain/html/modules/wordpress/wp-trackback.php/100

この投稿には、まだコメントが付いていません

コメント

_CM_NOTICE

24 queries. 0.034 sec.
Powered by WordPress Module based on WordPress ME & WordPress

XOOPS Cube PROJECT